东南大学2017年力学综合考研大纲
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一、 命题范围
《力学综合》考试范围包括《理论力学》、《材料力学》、《弹性力学》和《线性振动理论》四门课程的基本内容。
(一)理论力学
1.静力学
(1) 掌握工程对象中力、力矩、力偶等基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩，以及力偶矩及其投影。
(2) 掌握约束的概念和各种常见约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系的受力图。
(3) 掌握各种类型力系的简化方法和简化结果，包括平行力系中心的概念及其位置计算的方法。掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
(4)掌握各种类型力系的平衡条件。能熟练运用平衡方程求解单个刚体和刚体系的平衡问题。了解结构的静定与静不定概念。
(5)掌握滑动摩擦、摩擦力和摩擦角的概念，了解滚动摩阻的概念。能熟练地求解考虑滑动摩擦时简单刚体系的平衡问题。
2.运动学
(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解与点的速度和加速度有关的问题。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征，以及定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解与定轴转动刚体的加速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度有关的问题。
(3) 掌握运动合成与分解的基本概念和方法。掌握点的复合运动的速度合成定理和加速度合成定理及其应用。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其特征，掌握速度瞬心的概念及其确定方法。能熟练求解与平面运动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度有关的问题。
(5) 会综合判定平面机构各构件的运动特征，并会对其进行与角速度、角加速度以及各点的速度和加速度有关问题的分析。
3.动力学
(1) 掌握建立质点运动微分方程的方法，以及质点动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念，会判定简单情况下刚体的惯性主轴。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能;并能熟练计算冲量、冲量矩、力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)以及相应的守恒定律，并能熟练综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。会应用刚体平面运动微分方程求解有关简单问题。
(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握刚体平移、具有质量对称面的刚体作定轴转动和平面运动时惯性力系的简化方法及简化结果计算。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法)，并会综合应用。了解定轴转动刚体动约束力的概念及其消除条件。
(7) 掌握虚位移、虚功、自由度、广义坐标和理想约束的概念。掌握质点系虚位移原理，并会综合应用。
(二)材料力学
1.材料力学的任务、变形固体基本假设和基本变形的特征。掌握正应力和切应力、正应变和切应变的概念。
2.掌握截面法，熟练运用截面法求解杆件(一维构件)各种变形的内力(轴力、扭矩、剪力和弯矩)及内力方程。掌握弯曲时的载荷集度、剪力和弯矩的微分关系及其应用。熟练绘制内力图。
3.掌握本课程中所运用的变形协调关系、物理关系和静力学关系解决问题的的基本分析方法。
4.轴向拉伸与压缩
(1) 掌握直杆在轴向拉伸和压缩时横截面、斜截面上的应力计算。了解安全因素及许用应力的确定，熟练进行强度校核、截面设计和许用荷载的计算。
(2) 掌握胡克定律，了解泊松比，掌握直杆在轴向拉伸与压缩时的变形和应变计算，了解拉压变形能的计算。
(3) 掌握求解拉压杆件一次超静定问题的方法，了解温度应力和装配应力的计算。
(4) 掌握应力集中的概念，了解圣维南原理。
5.剪切与挤压 掌握剪切和挤压(工程)实用计算。
6.扭转
(1) 掌握扭转时外力偶矩的换算。掌握薄壁圆筒扭转时的切应力计算，掌握切应力互等定理和剪切胡克定律。
(2) 掌握圆轴扭转时的应力与变形计算，熟练进行扭转的强度和刚度计算。
(3) 理解扭转超静定问题、非圆截面杆扭转时的切应力概念和扭转变形能的计算。
7.截面几何性质 掌握平面图形的形心、静矩、惯性矩、极惯性矩和平行移轴公式的应用，了解转轴公式，掌握平面图形的形心主惯性轴、形心主惯性平面和形心主惯性矩的概念。
8.弯曲
(1) 掌握纯弯曲、平面弯曲、对称弯曲和横力弯曲的概念;掌握弯曲正应力和切应力的计算，熟练进行弯曲强度计算;了解提高梁弯曲强度的措施。
(2) 掌握梁的挠曲线近似微分方程和积分法，掌握叠加法求梁的挠度和转角;熟练进行刚度计算;了解提高梁弯曲刚度的措施;掌握一次超静定梁的求解;了解弯曲变形能的计算。
9.应力状态与强度理论
(1) 理解应力状态的概念，掌握平面应力状态下应力分析的解析法及图解法;了解三向应力状态的概念;掌握主应力、主平面和最大切应力的计算。
(2) 掌握广义胡克定律;了解体积应变、三向应力状态下的变形能密度、体积改变能密度和畸变能密度的概念。
(3) 理解强度理论的概念;掌握四种常用强度理论及其一个用;了解莫尔强度理论。
10.组合变形
理解组合变形的概念，掌握杆件的弯曲、拉伸(压缩)和弯曲、扭转与弯曲组合变形的应力和强度计算。
11.能量法
理解各种变形的应变能计算，掌握莫尔定理或卡氏第二定理的应用。
12.压杆稳定
掌握压杆稳定性的概念、细长压杆的欧拉公式及其适用范围;掌握不同柔度压杆的临界应力和安全因素法的稳定性计算;了解提高压杆稳定性的措施。
(三)弹性力学
1.绪论
(1) 弹性力学基本量的定义、表达方式(符号)、量纲及正符号规定;
(2) 弹性力学的研究对象及其与材料力学、结构力学的区别和联系;
(3) 弹性力学的基本假定。
2.平面问题的基本假定
(1) 平面应力问题和平面应变问题的概念及适用条件;
(2) 直角坐标系中平面问题的平衡微分方程、几何方程及物理方程;
(3) 边界条件的意义及公式表达，圣维南原理及其应用;
(4) 变形协调方程(应变相容方程);
(5) 用应力表示的相容方程及其在常体力情况下的简化;
(6) 应力函数的概念及其与应力分量的关系。
3.平面问题的直角坐标解答
(1) 用逆解法、半逆解法求解平面问题的概念;
(2) 用逆解法求解平面问题常用的多项式以及它们所能解决的实际问题;
(3) 用逆解法求解纯弯矩形梁的应力分量和位移分量;
(4) 用半逆解法求解简支梁受均布荷载的问题及其结果与材料力学所得结果得比较;
(5) 用量纲分析法求解契形体受重力和液体压力作用的问题。
4.平面问题的极坐标解答
(1) 极坐标系中的平衡微分方程、物理方程和几何方程;
(2) 极坐标系中的应力函数与相容方程的导出;
(3) 轴对称问题的特点，轴对称应力和轴对称位移的计算;
(4) 受均匀压力作用的圆环或圆筒的应力分量的计算;
(5) 带圆孔矩形板在边界均布荷载作用下应力分量的计算，应力集中的概念;
(6) 契形体在顶部集中力作用下的应力分量;
(7) 半平面体在边界法向集中力作用下的应力和位移。
(四)线性振动理论
1、单自由度系统的自由振动
(1)了解结构(机械)振动的特点和力学模型简化方法;
(2)掌握单自由度系统无阻尼自由振动微分方程的建立、求解过程及振动的特点;
(3)掌握单自由度无阻尼扭振、摆振等振动系统的振动分析，理解系统振动分析方法的统一性;
(4)掌握组合弹簧系统的等效分析方法;
(5)掌握计算单自由度系统振动固有频率的能量法;
(6)了解阻尼的概念和常用表示方法;
(7)掌握单自由度系统有阻尼自由振动微分方程的建立、求解过程及振动的特点;
(8)了解三种阻尼状态下系统运动的基本特征。
2、单自由度系统的受迫振动
(1)掌握单自由度系统无阻尼受迫振动微分方程的建立、求解过程及振动的特点，理解共振现象;
(2)掌握单自由度系统有阻尼受迫振动微分方程的建立、求解过程及振动的特点;
(3)掌握结构受迫振动特性的描述方法—幅频特性与相频特性;
3、单自由度系统振动的工程应用
(1)了解回转机械转子临界转速的分析方法;
(2)熟悉测振仪(振动传感器)的工作原理;
(3)熟悉隔振的基本原理与分类。
二、 参考书
1. 郭应征，周志红主编，《理论力学》. 北京：清华大学出版社，2008.
2. 孙训方，方孝淑，关来泰 编，《材料力学》(上、下册)第5版. 北京：高等教育出版社，2009.
3. 徐芝纶编，《弹性力学》(上册)第三版. 北京：高等教育出版社，1990.
4. 哈尔滨工业大学理论力学教研室编，理论力学(II)，第四章. 北京：高等教育出版社，2002.
三、考试形式及试卷构成
1、考试形式及时间 (1)考试形式：闭卷 (2)考试时间：120分钟
2、试卷构成 a: 基本概念部分：约60分; b: 分析计算部分：约90分;
3、各部分所占比重 a: 工程力学基础(理论力学、材料力学) 50%; b: 弹性力学 25%; c: 线性振动理论 25%;
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