2023年长沙理工大学F1001实变函数考研复试大纲及参考书目

考研大纲已经公布，考研大纲是研究生入学考试命题的依据，通过考研大纲中规定的知识点和难度，考生可以了解和把握考研的整个复习方向，从而有针对性的进行强化练习和提高。为了便于考生获取到考研大纲这一备考考研的必备工具，小编为各位考生整理了“2023年长沙理工大学F1001实变函数考研复试大纲及参考书目”，以下是具体内容：

科目代码：F1001 科目名称：实变函数

一、考试要求

主要考察考生是否掌握了实变函数的基本概念、基本理论和基本方法，包括集合的势与对等、Borel集类、Lebesgue测度、可测函数、可测函数的收敛、Lebesgue积分等的基本概念;集合序列的上下限集、可测集经交并差运算、Lebesgue积分等的计算方法，Cantor 集的构造、可测函数“几乎处处收敛”与“测度收敛”以及“近一致收敛”之间的关系，Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同，一般可测函数积分的性质。Riemann 可积性与Lebesgue可积性之间的关系，Lebesgue积分的极限定理等;以及是否具备运用基本理论和基本方法，分析解决问题的能力。

二、考试内容

1、集合的基本运算;集合序列的上、下限集。集合的势的定义，势的性质，势的比较。常见集合的势及其基本性质;

2、n维空间中集合的内点、边界点、聚点、开集、闭集等概念，明确开集的构造.理解完备集的概念,特别要掌握Cantor 集;

3、外测度概念，外测度与体积的关系，可测集的定义及其性质，包括可测集经交、并、差运算后的可测性，可数个可测集的交集或并集的可测性、可数可加性以及可测集序列的极限之可测性。Borel集类;Lebesgue可测集的结构;

4、可测函数的概念,可测函数的特征性质,简单函数的有关性质。掌握“几乎处处收敛”与“测度收敛”以及“近一致收敛”的概念和它们之间的关系;

5、一般可测函数积分的定义，Lebesgue积分与广义Riemann积分的异同，一般可测函数积分的性质。Riemann 可积性与Lebesgue可积性之间的关系。Lebesgue积分的极限定理，包括Levi定理、Fatou引理、 Lebesue控制收敛定理及其应用，Riemann可积的充要条件。掌握L 积分的概念,理解L 积分和R 积分的关系.掌握L 积分的性质,对有关L 积分的三个极限定理及其应用。

三、题型

试卷满分为100分，其中：判断题占30%，计算分析题占20%，证明题占50%。

四、参考教材

1.《实变函数与泛函分析基础》(第三版).程其襄等.高等教育出版社，2010。

2.《实变函数与泛函分析概要》(第三版).郑维行、王声望主编.高等教育出版社，2005。

以上就是跃研考研网小编整理的“2023年长沙理工大学F1001实变函数考研复试大纲及参考书目”。跃研考研网是北京心专注教育科技有限公司旗 下的考研信息网站，为考生提供考研专业课寄宿考研辅导和直系学长考研专业课一对一辅导 服务。跃研考研网寄宿考研辅导通过高三式的管理为考生提供良好的备考环境，全程督导管理，氛围好、老师好、服务好！，更多详情请考生添加客服微信：【yxzkyw】或拨打客服咨询电话：【13306447970】 向跃研考研网客服咨询。

关注跃研考研了解更多考研信息；