2023年湖州师范学院871《高等代数》考试大纲及参考书目

考研大纲已经公布，考研大纲是研究生入学考试命题的依据，通过考研大纲中规定的知识点和难度，考生可以了解和把握考研的整个复习方向，从而有针对性的进行强化练习和提高。为了便于考生获取到考研大纲这一备考考研的必备工具，小编为各位考生整理了“2023年湖州师范学院871《高等代数》考试大纲及参考书目”，以下是具体内容：

数学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲

考试科目名称：《高等代数》 科目代码：871

适用专业：0701数学(一级学科)

一、考试形式与试卷结构

(一)试卷总分及考试时间

本试卷总分为150分，考试时间为180分钟。

(二)考试形式

考试形式为闭卷。

(三)试卷题型结构

以计算题和证明题为主。

二、考查目标

要求考生熟练掌握高等代数的基本知识、基本理论和基本方法，能够熟练地运用高等代数的理论和方法解决相关问题。

三、考试内容

本课程考核内容主要包括多项式理论、行列式、矩阵理论、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等八个部分。主要章节内容及考核重点如下：

第一章 多项式

1. 数域

2. 一元多项式

3. 整除的概念

4. 最大公因式

5. 因式分解定理

6. 重因式

7. 多项式函数

8. 复系数与实系数多项式的因式分解

9. 有理系数多项式

重点：多项式整除性质的应用，最大公因式的求法与判定，互素的判定，不可约多项式的性质及判定，重因式与重根的判定。

第二章 行列式

1. 排列

2. n阶行列式

3. n阶行列式的性质

4. 行列式的计算

5. 行列式按一行(列)展开

6. 克拉默法则

重点：行列式的计算及应用，克拉默法则的应用。

第三章 线性方程组

1. 消元法

2. n维向量空间

3. 线性相关性

4. 矩阵的秩

5. 线性方程组有解判别定理

6. 线性方程组解的结构

重点：向量组线性相关性的判定，向量组秩的判定，线性方程组有解的判别条件、齐次线性方程组有非零解的判定、基础解系的求法，线性方程组的求解。

第四章 矩阵

1. 矩阵的概念

2. 矩阵的运算

3. 矩阵乘积的行列式与秩

4. 矩阵的逆

5. 矩阵的分块

6. 初等矩阵

7. 分块矩阵的初等变换及应用举例

重点：矩阵的初等变换与初等矩阵的关系及其应用，矩阵可逆的判定，逆矩阵的求法，分块矩阵的应用，矩阵秩的性质与判定。

第五章 二次型

1. 二次型的矩阵表示

2. 标准形

3. 唯一性

4. 正定二次型

重点：二次型的化简，实二次型的正(负)惯性指数与符号差的判定，正定矩阵的性质与判定，(半)正定二次型的判定。

第六章 线性空间

1. 集合·映射

2. 线性空间的定义与简单性质

3. 维数·基与坐标

4. 基变换与坐标变换

5. 线性子空间

6. 子空间的交与和

7. 子空间的直和

8. 线性空间的同构

重点：线性(子)空间的基与维数的求法，过渡矩阵的求法，维数公式的应用，子空间直和、线性空间同构的判别及应用。

第七章 线性变换

1. 线性变换的定义

2. 线性变换的运算

3. 线性变换的矩阵

4. 特征值与特征向量

5. 对角矩阵

6. 线性变换的值域与核

7. 不变子空间

8. 若当标准形介绍

重点：特征值与特征向量的判定与求法，线性变换(矩阵)可对角化的判定，线性变换的值域与核的性质及求法，不变子空间性质与判定。

第八章 欧几里得空间

1. 定义与基本概念

2. 标准正交基

3. 同构

4. 正交变换

5. 子空间

6. 实对称矩阵的标准形

重点：欧氏空间的判定，度量矩阵的性质与求法，标准正交基的判定与求法，正交变换与正交矩阵的性质与判定，实对称矩阵的正交相似标准形的应用。

参考教材：

1.高等代数，第五版，北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订，北京：高等教育出版社，2019。

以上就是跃研考研网小编整理的“2023年湖州师范学院871《高等代数》考试大纲及参考书目”。跃研考研网是北京心专注教育科技有限公司旗 下的考研信息网站，为考生提供考研专业课寄宿考研辅导和直系学长考研专业课一对一辅导 服务。跃研考研网寄宿考研辅导通过高三式的管理为考生提供良好的备考环境，全程督导管理，氛围好、老师好、服务好！，更多详情请考生添加客服微信：【yxzkyw】或拨打客服咨询电话：【13306447970】 向跃研考研网客服咨询。

关注跃研考研了解更多考研信息；